大哉言数

1947 年 7 月，刘钝生于湖北武汉。1977 年，他毕业于内蒙古师范大学数学系；1978 年考入中国科学院自然科学史研究所读研究生，方向是中国古代数学史，1981 年毕业后留所工作，直到 2013 年退休⁠¹⁠⁵。2002 年的一份讲座简介说，他“较熟悉的领域是中国古代数学的明清部分”，对科学社会史和科学文化也有兴趣⁠⁵。早年的论文从郭守敬《授时历草》的天球投影图、李善兰《火器真诀》的图解法弹道学写起；他还与苏淳合写过切比雪夫、马尔科夫、李雅普诺夫等彼得堡数学学派人物的评传⁠⁵。

1993–1997 年，他任自然科学史研究所副所长，1997–2005 年任所长，兼任《自然科学史研究》主编⁠⁵⁠¹。1993 年他成为国际科学史研究院通讯院士，2002 年当选正式院士；1993–2001 年还任国际数学史委员会执行委员⁠⁵⁠⁶。2001 年在墨西哥城的第 21 届国际科学史大会上，他当选国际科学史与科学哲学联合会科学史分部的第二副主席，并出任 2005 年北京第 22 届国际科学史大会组委会主席⁠⁵⁠⁷。此后他任国际东亚科学技术与医学史学会主席（2002–2005）、中国科学技术史学会理事长（2004–2008）、国际科学史学会主席（2009–2013），也是第 10、11 届全国政协委员⁠¹。

2004 年，自然科学史研究所创办《科学文化评论》，他担任过这份刊物的主编⁠⁸⁠⁹。退休后，他 2013–2017 年受聘于清华大学科技与社会研究所，2017 年的清华新闻还称他为中国科学技术大学人文与社会科学学院院长⁠¹⁠⁹。2018–2021 年，他任清华科学史系特殊聘用教授，2021–2022 年为高级访问学者，系网站至今把他列在访问教授一栏⁠¹⁠¹⁰。2019 年 9 月，他在雅典获柯瓦雷奖章，清华新闻网称这是中国科学史家第一次获此殊荣⁠²。

《九章算术》方田章的“圆田术”只有一句：“半周半径相乘得积步。”刘徽作注，说明它为什么成立：在圆内作正六边形，再把边数加倍为十二边、二十四边，“割之弥细，所失弥少。割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”⁠¹¹。在地中海那一边，阿基米德《圆的度量》的第一命题说，圆面积等于一个直角三角形，两条直角边分别等于半径和圆周；第三命题用圆内外的正九十六边形，把圆周率夹在 3 10/71 与 3 1/7 之间⁠¹²。

把这两份文本放在一起，是刘钝早年的题目。1985 年，他在《自然辩证法通讯》发表《阿基米得、刘徽关于圆的工作之比较》；1996 年，英文版收入范岱年与罗伯特·科恩合编、在荷兰出版的《中国科学技术史与科学哲学研究》⁠⁵。1993 年，他在台湾的一份英文刊物上撰文，题为 Liu Hui — One of the Greatest Masters of Mathematics in Antique World（刘徽：古代世界最伟大的数学大师之一）⁠⁵。1993 年的《中国古代数学的主要特征及其历史与现实意义》、1994 年的《谈中国数学史上的正则模型化方法》和 1997 年的《试论中国古代数学的构造性质》，都在追问中算的整体特征；“模型化方法”后来成了《大哉言数》修订版介绍里的关键词⁠⁵⁠¹³。

二十多年后同吴国盛商榷，他仍以刘徽为证：“刘徽的《九章算术注》显示了很强的演绎推理风格”，李冶《测圆海镜》的“识别杂记”、李善兰《方圆阐幽》的十条“当知”，也都是推演的基础⁠³。他并不低估希腊。他说古希腊人在演绎推理方面达到的高度远高于其他任何一个古代民族，《几何原本》是理性精神和数学严密性的集中体现，“但是这不意味古希腊数学是一切数学活动的源头”⁠³。

明清之际，西方天文历算随传教士进入中国，这正是刘钝自称“较熟悉”的明清部分。1986 年，他写《清初历算大师梅文鼎》，1988 年与日本学者川原秀成同去梅文鼎的家乡考察；他还写过《〈数理精蕴〉中〈几何原本〉的底本问题》和《〈数理精蕴·几何原本〉的康熙手订稿本》⁠⁵。1989 年，他以《几何原本》从徐光启到李善兰终成“完璧”为线索，透视明清文化；1992–1993 年，他又与洪万生合写《汪莱李锐与乾嘉学派》，并撰文讨论李锐的数学研究方法、汪莱的个性与学术风格⁠⁵。清华科学史系为他写的简介，把“西学东渐史”列为他的主要研究方向之一⁠¹。

他关心的不只是西学怎样传进来，也是它怎样被安放。1991 年，他讨论清初民族思潮的嬗变及其对清代天文数学的影响；2002 年，他在《法国汉学》第 6 辑发表《从“老子化胡”到“西学中源”——“夷夏之辨”背景下外来文化在中国的奇特经历》⁠⁵。“西学中源”，顾名思义，是说西方的学问源出中国。从题目看，他把更早的“老子化胡”说与清代的“西学中源”说放在同一个“夷夏之辨”的背景下，看作外来文化在中国的同一类“奇特经历”。

2016 年同吴国盛商榷时，他也用到这段历史：许多基本的中算语汇一直沿用到清末，说明中算有“延绵不绝的学术传统”⁠³。这一时段也出现在孙小淳的书里：他 2024 年出版的中国古代科技通史《文明的积淀》，专设一节写“‘西学中源说’与梅文鼎”，还有一节写“康熙皇帝的御制新科学”⁠¹⁴。巧的是，孙小淳论中国古代星官体系形成的文章，也刊在 2002 年那一辑《法国汉学》上⁠¹⁵。

1993 年，刘钝出版《大哉言数》，收入辽宁教育出版社的“国学丛书”⁠¹⁶。书名取自《周髀算经》开篇：商高讲完“句广三，股修四，径隅五”，周公赞叹“大哉言数”⁠¹⁷。据修订版的介绍，全书先概述延绵近两千年的中算传统，再分算术、代数、几何三大领域讨论 32 个专题，重点是建立在分离系数法上的机械化特征，以及模型化方法的示范作用⁠¹³。

2016 年，吴国盛的《什么是科学》把中国古代的天学、地学、农学、医学都看作博物学，说中国算术“有术无学”⁠¹⁸⁠³。刘钝注意到，一般学人把天、算、农、医视为中国古代四大学科，吴国盛却剔除了“算学”，换上了“地学”⁠³。吴国盛在年底的访谈里举例：《九章算术》的 246 个算题按方田、粟米等实际用途分章，说明中国传统算术高度外部化、社会化；若能把中国古算按博物学来叙事，“那会是很有示范作用的”⁠¹⁸。

这一年 11 月 16 日，《中华读书报》刊出一组笔谈⁠¹⁹。刘钝先称赞此书“作者功力强、文笔好、观点鲜明、见地深刻”，接着说难以苟同“有术无学”和“算题志”的说法，“因为我认为戴着‘博物学眼镜’来观中国古算不一定合适”⁠³。他为一门古代学问立了四条标准：自成体系的结构和叙述风格，延绵不绝的传统，有代表性的著作和学者，使用共同术语和工具的共同体；中算四条俱全⁠³。

他的核心论点在“术”。“术”不是实用算题的汇编，“而更像是一类数学模型及相应的算法程序，具有抽象性和普适性”；算书里“以盈不足术求之”“如方程”这类句子，“相当于调用比例、双设法、正负运算法则、线性方程组等算法程序的指令”⁠³。他的结论是：“中国古算是数学发展潮流中算法化倾向的代表，是一门自成体系的成熟学科。”⁠³

吴国盛随后答问说，批评他的人似乎都不认为博物学是什么正经科学，“更愿意说中国古代就有不俗的数理科学。这当然还可以讨论”；这次答问的采访者之一是胡翌霖⁠²⁰。分歧没有妨碍合作：2022 年，《大哉言数》修订版收进吴国盛主编的“清华科史哲丛书”，与张卜天、胡翌霖、王哲然、蒋澈等人的著作同列⁠¹³⁠²¹。修订版的章名取自《九章算术》：第二章“粟米衰分”，第三章“少广方程”，第四章“商功勾股”⁠¹³。

2018 年 5 月 16 日，刘钝在清华科学史系的周年庆暨聘任仪式上演讲，题为《从蒂迈欧到富勒烯：古代艺术与器物中的几何学一瞥》：从柏拉图的《蒂迈欧篇》讲起，转到阿基米德的半正多面体，再追寻中国古代器物、艺术品和西洋绘画中的多面体，最后落到纳米材料富勒烯⁠⁴。同年他在《数学文化》上写独孤信印与秦汉酒骰的几何学，写富勒烯、多面体和中国守门狮，还写了《帕乔利：修士、数学家、现代会计学鼻祖》⁠²²。

《蒂迈欧篇》把立方体分给土，把棱锥体分给火，另外两种分给气和水，还有“第五种组合”，神用它来勾画整个宇宙⁠²³。1619 年，开普勒在《世界的和谐》里画出这五种“宇宙形体”⁠²⁴。日本的五轮塔多作供养塔或墓塔，自下而上是方形的地轮、圆形的水轮、三角的火轮、半月形的风轮和团形的空轮，代表佛教所说地、水、火、风、空“五大”；日本较有力的看法是，它是平安时代末期依据经典在日本设计出来的⁠²⁵。

2019 年 9 月，刘钝在雅典第一届国际科学史研究院大会上领取柯瓦雷奖章，演讲题为“从蒂迈欧到五轮塔：关于佛教五轮塔的跨文化研究”⁠²。同年他在日本刊物发表《五轮塔の形而上学》，2020 年在《中国科技史杂志》发表长文《初窥五轮塔》⁠⁶⁠²⁶。2022 年的论文摘要说，五轮塔的外观、次序及形上意义与《蒂迈欧篇》的宇宙图景高度相似，“很难设想二者之间没有任何联系”⁠²⁷。要坐实这种联系，还需说明希腊的几何化元素说怎样走到日本；他自己的说法是“尝试对五轮塔的起源与传播作一初步探讨”⁠²⁷。

李约瑟提出的问题，刘钝追了二十多年。1999 年和 2000 年，他先后用西班牙文和英文发表对“李约瑟问题”的新考察，2001 年在台湾刊物上发表《李约瑟的世界和世界的李约瑟》⁠⁵；2002 年，他与王扬宗合编近九百页的《中国科学与科学革命：李约瑟难题及其相关问题研究论著选》⁠²⁸。2017 年 9 月，他在清华新人文讲座上重讲“李约瑟的世界与世界的李约瑟”，梳理了从 16、17 世纪的传教士到 1940 年代抗战大后方的学人，至少六批人对中国“落后”问题的追问⁠⁹。

2022 年，他以剑桥李约瑟研究所董事会成员的身份接受中新社专访。他说“难题”是一些西方学者的说法，它不是有定解的数学题，而是一个主题论纲，有两种表述：为什么近代科学只在欧洲发展出来，又为什么在公元前 1 世纪到 15 世纪，中国把自然知识用于人的实际需要比西方有效得多⁠²⁹。他说，“‘李约瑟难题’不是解数学题，对正、反两种表述的历史展开就是最好的回应”。对于李约瑟预设了西方优越的批评，他认为“似是而非”，李约瑟恰恰是“西方中心论”的有力反驳者⁠²⁹。

他也梳理过“四大发明”的来历：16 世纪中叶，西方已有人把磁罗盘、火药和印刷术并称为古代世界无与伦比的发明，培根和马克思都重申过这一论断；1930 年，历史学家向达加上造纸术，才有“四大发明”，此说经李约瑟发扬光大，才普遍为人接受⁠²⁹。2017 年，他在《科学文化评论》上发表《贡布里希、李约瑟，斯特雷特的〈新发明〉》，讨论的正是斯特雷特在 1600 年前后设计的那套“新发明”版画⁠²²。

这与吴国盛的判断正好相对。吴国盛认为，李约瑟没有区分科学和技术，把中国古代的技术混同为科学，所以李约瑟问题是一个“假问题”⁠³⁰。刘钝则认为这个论纲张力越大，内涵越丰富，并借李约瑟喜欢的比喻说，“百川纳海”不但适于描绘科学的历程，也适于描绘整个人类文明⁠²⁹。晚近他从英国遗传学家霍尔丹与李约瑟的数十封通信入手：2021 年在清华科学史系例会上的报告题为《幻灭的“三足鼎之梦”——从霍尔丹与李约瑟的通信看非西方文明的科学编史学》，2025 年 5 月又在李约瑟逝世 30 周年纪念论坛上讲两人的往来⁠³¹⁠³²⁠³³。

2018 年秋，刘钝在清华开课“图话科学文明史”。课程说明写得像一份预告：丹·布朗小说里卢浮宫馆长的濒死造型，亨利八世婚戒背后的大国博弈，赖特《空气泵》桌面上的小铃铛，还有“小苹果一样青涩的牛顿，纨绔子弟似的达尔文”。其中一句是：“你也许折服清华名教授对希腊理性的精彩解读，本主持却要谈一点希腊文化中根深蒂固的神性”⁠²²。同系的吴国盛正以论述科学源于希腊理性知名，这句玩笑不妨看作一次温和的商榷。

他说这门课以西方绘画为载体，以科学、技术和医学的发展为线索，“本质上是一项对文明通史叙事的探索”；讲授者既非美术专家，“唯其业余，或许能在专家们论述的光影与色彩变化之外、构图与风格流变之余，做点补苴罅漏的事情”⁠²²。2025 年 10 月，这门课长成近八百页的《格致丹青：美术作品中的科学与文化》，18 章各讲一个主题、一位画家、一幅名画或一段历史故事，从古希腊一路讲到当代中国；他也在“知识分子”公众号写“左图右史”专栏⁠³⁴。2026 年 3 月在清华对谈时，他把中西绘画的差异、美术风格的流变与科学文化的变化，都放到“真与美的关系”里解释⁠³⁵。

图像也是他讨论“两种文化”的入口。2006 年的文集《文化一二三》，从斯诺提出的科学与人文“两种文化”的割裂说起⁠³⁶。2025 年底出版的《霍尔丹与代达罗斯》，讲 1923 年霍尔丹的演讲《代达罗斯，或科学与未来》和罗素次年的回应《伊卡洛斯，或科学的未来》，把这场以希腊神话为隐喻的论战看作“两种文化”命题的一个特殊案例，书末还附有美术作品中的代达罗斯与伊卡洛斯⁠³³。

刘钝出任中国科学技术史学会理事长的 2004 年，吴国盛经席泽宗引荐任副理事长⁠¹⁠³⁷。2016 年 12 月首届清华科史哲论坛开幕时，刘钝致辞；2017 年 6 月 30 日清华科学史系成立，他与杨振宁、范岱年、万俊人、吴国盛等一同为新系揭牌⁠³⁸⁠³⁹。2018 年 10 月学会年会在清华开幕，他以前任理事长身份、孙小淳以现任理事长身份先后致辞⁠⁴⁰。

在系里，他开课、参加学术例会，也同吴门学者合作和争论。2019 年，他与蒋澈合写《〈雅典学园〉中的毕达哥拉斯和欧几里得》；同年在“清华科史哲丛书”首发式上，他称这套书展示了年轻学者的学术功力⁠⁶。2021 年 9 月，吴国盛在例会上讲雅各布·克莱因论现代科学的起源，刘钝认为克莱因对古希腊数学的讲法可能有绝对化倾向，阿基米德等人已触及普遍数学的因素，胡翌霖则为克莱因辩护⁠³¹。2023 年系庆时，他已是“原特聘教授”，盼望四年后再来参加建系十周年和科学博物馆开馆⁠⁴¹；2025 年 5 月的李约瑟、芒福德纪念论坛上，他与胡翌霖同场报告⁠³²。

合作者里，他与郭书春点校《算经十书》（1998），其中《周髀算经》由二人合点，又同任十卷本《李俨钱宝琮科学史文集》的执行主编；与韩琦合编庆祝杜石然从事科学史研究 40 周年的《科史薪传》（1997）；与王渝生主编《中国数学史大系》⁠⁴²⁠⁵⁠⁴³⁠⁴⁴。1991 年，他还与江晓原合写过介绍台湾三位科学史研究者的文章⁠⁵。2020 年，他与吴国盛同为北京大学科学技术与医学史系的学术委员会委员⁠²⁶；2022 年清华科学史系等举办纪念库恩诞辰一百周年研讨会，他在致辞中回忆了自己学术生涯里与库恩思想的三次交集⁠⁴⁵。

相关的学术名片同行吴国盛、前辈李约瑟、同行孙小淳、同行江晓原、同行张祥龙、后学蒋澈、后学胡翌霖、后学张卜天。另见吴门 · 雅典学院。